求幂级数的收敛域及其和函数．

admin2018-11-21 64

问题求幂级数

的收敛域及其和函数．

选项

答案容易求得其收敛域为[一1，1)．为求其和函数S(x)，在它的收敛区间(一1，1)内先进行逐项求导，即得 S’(x)=[*]，x∈(—1，1)．又因为S(0)=0，因此 S(x)=∫₀^xS’(t)dt=∫₀^x[*]=一ln(1—x)．注意原级数在x=一1处收敛，又ln(1一x)在x=一1处连续，所以 S(x)=一ln(1一x)，x∈[一1，1)．

解析

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