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求幂级数的收敛域及其和函数.
求幂级数的收敛域及其和函数.
admin
2018-11-21
18
问题
求幂级数
的收敛域及其和函数.
选项
答案
容易求得其收敛域为[一1,1).为求其和函数S(x),在它的收敛区间(一1,1)内先进行逐项求导,即得 S’(x)=[*],x∈(—1,1). 又因为S(0)=0,因此 S(x)=∫
0
x
S’(t)dt=∫
0
x
[*]=一ln(1—x). 注意原级数在x=一1处收敛,又ln(1一x)在x=一1处连续,所以 S(x)=一ln(1一x),x∈[一1,1).
解析
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考研数学一
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