2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

admin2021-02-25  103
问题 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．
选项
答案R(A)+R(A—E)=R(一A)+R(A—E)≥R(一A+A—E)=R(一E)=R(E)=n， 而由A2=A可得A(A—E)=O，所以R(A)+R(A—E)≤n．所以R(A)+R(A—E)=n．
解析
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考研数学二

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