设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

admin2021-02-25 70

问题设n阶矩阵A满足A²=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

选项

答案R(A)+R(A—E)=R(一A)+R(A—E)≥R(一A+A—E)=R(一E)=R(E)=n，而由A²=A可得A(A—E)=O，所以R(A)+R(A—E)≤n．所以R(A)+R(A—E)=n．

解析

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