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  3. (2012年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x—2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )

(2012年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x—2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )

admin2021-01-25  36
问题 (2012年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x—2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=(    )
选项 A、(一1)n－1(n一1)!．
B、(一1)n(n一1)!．
C、(一1)n－1n!．
D、(一1)nn!．
答案A
解析 记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则
    f(x)=(ex－1)g(x)
    f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一n一1))=(一1)n－1(n一1)!
故应选A．
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考研数学三

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