设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)． (1)求X，Y的联合密度函数； (2)求Y的边缘密度函数．

admin2018-01-23 35

问题设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．
(1)求X，Y的联合密度函数；
(2)求Y的边缘密度函数．

选项

答案(1)因为X～U(0，1)，所以f_X(x)＝[*] 又在X＝x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)，所以f_Y｜X(y｜x)＝[*] f(x，y)＝f_X(x)f_Y｜X(y｜x)＝[*] (2)f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(x,y)dx，当y≤0或y≥1时，f_Y(y)＝0；当0＜Y＜1时，f_Y(y)＝∫_y¹[*]

解析

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考研数学三

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