(1991年)设y＝ln(1＋3-χ)，则dy＝_______．

admin2021-01-19 39

问题 (1991年)设y＝ln(1＋3^-χ)，则dy＝_______．

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。
设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限
设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证A=E—为正交矩阵。
设n阶行列式Dn=，求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。
(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x32+x22+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______。

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