设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．求f(x)的表达式；

admin2021-01-25 57

问题设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．
求f(x)的表达式；

选项

答案二阶常系数齐次线性方程y"+2y′+5y=0的特征方程为 r²+2r+5=0，所以r_1.2=-1±2i，因此f(x)=e^-x(C₁cos2x+C₁sin2x).f′(x)=-e^-x(C₁cos2x+C₂sin2x)+e^-x(-2C₁sin2x+2C₂cos2x)，将f(0)=1，f′(0)=-1，代入上式解得C₁=1，C₂=0．从而f(x)=e^-xcos2x．

解析

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考研数学三

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