2. 考研
  3. 设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1． 求f(x)的表达式；

设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1． 求f(x)的表达式；

admin2021-01-25  34
问题 设函数y=f(x)满足y"+2y′+5y=0，且f(0)=1，f′(0)=-1．
求f(x)的表达式；
选项
答案二阶常系数齐次线性方程y"+2y′+5y=0的特征方程为 r2+2r+5=0，所以r1.2=-1±2i，因此f(x)=e-x(C1cos2x+C1sin2x).f′(x)=-e-x(C1cos2x+C2sin2x)+e-x(-2C1sin2x+2C2cos2x)， 将f(0)=1，f′(0)=-1，代入上式解得C1=1，C2=0．从而f(x)=e-xcos2x．
解析
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考研数学三

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