设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2018-05-25  31

问题 设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。
    (Ⅰ)求曲面∑的方程;
    (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

选项

答案(Ⅰ)由已知,[*]=(一1,1,1),则直线方程为 [*] 对任意一点M(x,y,z)∈∑,对应于L上的点M(x0,y0,z),于是有x2+y2=x02+y02。 由直线方程表达式得[*]于是得曲面方程表达式x2+y2=(1一z)2+z2,即∑:x2+y2=2z2—2z+1。 (Ⅱ)由三的对称性[*]=0。而 [*] 其中Dz={(x,y)|x2+y2≤2z2—2z+1},故[*]。

解析
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