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设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
admin
2018-05-25
76
问题
设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。
(Ⅰ)求曲面∑的方程;
(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
选项
答案
(Ⅰ)由已知,[*]=(一1,1,1),则直线方程为 [*] 对任意一点M(x,y,z)∈∑,对应于L上的点M(x
0
,y
0
,z),于是有x
2
+y
2
=x
0
2
+y
0
2
。 由直线方程表达式得[*]于是得曲面方程表达式x
2
+y
2
=(1一z)
2
+z
2
,即∑:x
2
+y
2
=2z
2
—2z+1。 (Ⅱ)由三的对称性[*]=0。而 [*] 其中D
z
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2z
2
—2z+1},故[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wGg4777K
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考研数学一
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