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  3. 矩阵相似的充分必要条件为( )．

矩阵相似的充分必要条件为( )．

admin2022-09-08  1
问题 矩阵相似的充分必要条件为(          )．
选项 A、a=0，b=2
B、a=0，b为任意常数
C、a=2，b=0
D、a=2，b为任意常数
答案B
解析 两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值．
　　=λ[λ2-(b+2)λ+2b-2a2]，
　　由λ=2必是A的特征值，即
　　| 2E-A |=2[22-2(b+2)+2b-2a2]=0，故必有a=0．
　　    由λ=b必是A的特征值，即
　　    |bE-A |=b[b2-(b+2)b+2b]=0，故b可为任意常数，故选B项．
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考研数学一

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