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  3. 设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2017-08-31  69
问题 设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．
选项
答案显然AT=A，对任意的X≠0，XTAX=(PX)T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是XTAX=(PX)T(PX)=｜｜ PX ｜｜2＞0，即XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵．
解析
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考研数学一

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