设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2017-08-31 23

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T=A，对任意的X≠0，X^TAX=(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX=(PX)^T(PX)=｜｜ PX ｜｜²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPr4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；
已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=______．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)
设f(x)在(－∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，(Ⅰ)求常数A使得F(x)在(－∞，+∞)连续．(Ⅱ)确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(－∞，+∞)连续．
求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．
一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

随机试题

眼的下列结构中，折光系数最大的是【】
X线强度(I)与管电压的关系是
未婚女青年滴虫阴道炎首选的治疗是
在药品说明书中的美国药典的英文缩写是英国药典的英文缩写是
在对进度计划调整时，对落后的关键线路()。
下面关于我国社保基金的叙述，不正确的是()。
为统一规范基金认(申)购费用及认(申)购份额的计算方法,更好地保护基金投资人的合法权益,中国证监会于2007年3月对认(申)购费用及认(申)购份额计算方法进行了统一规定。根据规定,基金认购费率将统一按()为基础收取。
内部感觉包括_________、_________、_________。
刘某，男，42岁，某村党支部书记。该村有两户村民的羊被盗，他们怀疑是本村两名村民所为，便报告给村党支部书记刘某。刘某命治保主任把其中的一名村民叫到村部询问，并派人向乡里报告。当晚，刘某对这名村民辱骂、踢打、刑讯逼供，这个村民交代了偷羊的过程。为追查其他户失
Bynowyouknowthat【C1】______yourmoney’sworthisnotjustamatterofluck.Itismoreoftenthe【C2】______of’buyingskill.【

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=______．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

设f(x)在(－∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，(Ⅰ)求常数A使得F(x)在(－∞，+∞)连续．(Ⅱ)确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(－∞，+∞)连续．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[]则[]

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

眼的下列结构中，折光系数最大的是【】

X线强度(I)与管电压的关系是

未婚女青年滴虫阴道炎首选的治疗是

在药品说明书中的美国药典的英文缩写是英国药典的英文缩写是

在对进度计划调整时，对落后的关键线路()。

下面关于我国社保基金的叙述，不正确的是()。

为统一规范基金认(申)购费用及认(申)购份额的计算方法,更好地保护基金投资人的合法权益,中国证监会于2007年3月对认(申)购费用及认(申)购份额计算方法进行了统一规定。根据规定,基金认购费率将统一按()为基础收取。

内部感觉包括_____、_、_____。

Bynowyouknowthat【C1】yourmoney’sworthisnotjustamatterofluck.Itismoreoftenthe【C2】of’buyingskill.【

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

设二次型，满足，AB=0，其中用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=______．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=9．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=(x0，y0=0，(x0，y0>0，(x0，y0)

设f(x)在(－∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，(Ⅰ)求常数A使得F(x)在(－∞，+∞)连续．(Ⅱ)确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(－∞，+∞)连续．

求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[*]则[*]

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

眼的下列结构中，折光系数最大的是【】

X线强度(I)与管电压的关系是

未婚女青年滴虫阴道炎首选的治疗是

在药品说明书中的美国药典的英文缩写是英国药典的英文缩写是

在对进度计划调整时，对落后的关键线路()。

下面关于我国社保基金的叙述，不正确的是()。

为统一规范基金认(申)购费用及认(申)购份额的计算方法,更好地保护基金投资人的合法权益,中国证监会于2007年3月对认(申)购费用及认(申)购份额计算方法进行了统一规定。根据规定,基金认购费率将统一按()为基础收取。

内部感觉包括_________、_________、_________。

Bynowyouknowthat【C1】______yourmoney’sworthisnotjustamatterofluck.Itismoreoftenthe【C2】______of’buyingskill.【

一般会想到如下解法：用牛顿一莱布尼茨公式，令[]则[]

内部感觉包括_____、_、_____。

Bynowyouknowthat【C1】yourmoney’sworthisnotjustamatterofluck.Itismoreoftenthe【C2】of’buyingskill.【