首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
设有n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2, 其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
admin
2021-01-15
10
问题
设有n元实二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,
其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数.试问当a
1
,a
2
,…,a
n
满足何种条件时,该二次型为正定二次型.
选项
答案
根据定义,二次型f(X)=(x
1
,x
2
,…,x
n
)正定是指对任何X≠0,恒有f(X)=X
T
AX>0.由其逆否命题知,此条件等价于f(X)=X
T
AX≤0时,X=0.由题设知f(X)<0不可能,故等价于f(X)=X
T
AX=0时有X=0,亦即等价于方程组 [*] 只有零解.当上述方程组只有零解时,就必有当X≠0时,x
1
+a
1
x
2
,x
2
+a
2
x
3
,…恒不全为零,从而恒有X
T
AX>0,则f=X
T
AX是正定二次型.而上述方程组只有零解的充要条件是其系数行列式 [*]=一1+(一1)
n-1
a
1
a
2
…a
n
≠0 于是当1+(一1)
n-1
a
1
a
2
…a
n
≠0时,上述方程组只有零解.因而当1+(一1)
n-1
a
1
a
2
…a
n
≠0时,对任意不全为零的x
1
,x
2
,…,x
n
都有f(X)>0.由正定定义知,f(X)为正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wOv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X和Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(-3,4),则随机变量Z=-2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_______.
(n≠0)=______.
曲线上对应于t=π/4的点处的法线斜率为_____________.
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0),则b=__________.
f(x1,x2,x3,x4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2一2A=O,该二次型的规范形为___________.
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤________.
设A是三阶矩阵,且|A|=4,则=__________
设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aki≠0,则AX=0的通解为_________.
假设总体X服从标准正态分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,则统计量Y1=都服从_______分布,其分布参数分别为_______和_______.
求解二阶微分方程满足初始条件的特解
随机试题
依照《专利法》及其实施细则的规定,提交的各种证件和证明文件是外文的,国务院专利行政部门可以要求当事人在有效时间内附送中文译文。此处所指的有效时间是()
为防止问题的发生而不是当问题出现时再补救的控制是()
蔡某,男,43岁。劳累后出现低热数年,近来每日低热,上午为著,伴头痛头晕,倦怠乏力,气短懒言,自汗,舌淡,脉虚。其证型是
A、第一阶梯轻度疼痛用药B、第二阶梯中度疼痛用药C、第三阶梯重度疼痛用药D、急性疼痛用药E、慢性疼痛用药曲马朵为
甲公司向乙公司购买机器设备一套,甲公司向乙公司签发了一张银行承兑汇票,银行拒绝承兑,乙公司要求甲公司向自己支付汇票金额及利息,甲公司发现汇票上自己的签章不符合法律规定,甲公司仍然向乙公司支付了汇票金额及其利息,以下说法不正确的是:
账户的基本结构包括( )。
下列哪些固定资产发生的支出应确认为固定资产改良支出?()
下列离子方程式书写正确的是()。
根据2010年第六次全国人口普查数据显示,东部地区中北京市常住人口为1961.24万人,上海市常住人口为2301.91万人;中部地区中河南省常住人口为9402.36万人,山西省常住人口为3571.21万人;西部地区中重庆市常住人口为2884.62万人,四川
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a.
最新回复
(
0
)