设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2,并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.

admin2018-09-25  60

问题 设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2,并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.

选项

答案已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),令x2=0,则f(x1)=f(x1)+f(0),可得f(0)=0,又f(x)在x=0处连续,则有[*](△x)=f(0)=0,而f(x0+△x)-f(x0)=f(x0)+f(△x)-f(x0)=f(△x),两边取极限得到[*][f(x0+△x)=f(x0)]=[*]f(△x)=0,故函数f(x)在任意点x0处连续.

解析
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