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设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2,并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
设f(x)对一切x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2,并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x0处连续.
admin
2018-09-25
60
问题
设f(x)对一切x
1
,x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
,并且f(x)在x=0处连续.证明:函数f(x)在任意点x
0
处连续.
选项
答案
已知f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),令x
2
=0,则f(x
1
)=f(x
1
)+f(0),可得f(0)=0,又f(x)在x=0处连续,则有[*](△x)=f(0)=0,而f(x
0
+△x)-f(x
0
)=f(x
0
)+f(△x)-f(x
0
)=f(△x),两边取极限得到[*][f(x
0
+△x)=f(x
0
)]=[*]f(△x)=0,故函数f(x)在任意点x
0
处连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F0g4777K
0
考研数学一
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