设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

admin2018-09-25 65

问题设f(x)对一切x₁，x₂满足f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x₀处连续．

选项

答案已知f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，令x₂=0，则f(x₁)=f(x₁)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在x=0处连续，则有[*](△x)=f(0)=0，而f(x₀+△x)－f(x₀)=f(x₀)+f(△x)－f(x₀)=f(△x)，两边取极限得到[*][f(x₀+△x)=f(x₀)]=[*]f(△x)=0，故函数f(x)在任意点x₀处连续．

解析

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考研数学一

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