设x=f(xy2，x2y)，其中f具有二阶连续偏导数，则=________．

admin2020-10-21 86

问题设x=f(xy²，x²y)，其中f具有二阶连续偏导数，则

=________．

选项

答案2yf’₁+2xf’₂+2xy³f"₁₁+5x²y²f"₁₂+2x³yf"₂₂

解析

=y²f’₁+2xyf’₂

=2yf’₁+y²(2xyf"₁₁+x²f"₂₂)｜2xf’₂+2xy(2xyf"₂₁+x²f"₂₂)
由于f具有二阶连续偏导数，则f"₁₂=f"₂₁，所以

=2yf’₁+2xf’₂+2xy³f"₁₁+5x²y²f"₁₂+2x³yf"₂₂

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