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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 求矩阵B。
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 求矩阵B。
admin
2019-12-26
13
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
求矩阵B。
选项
答案
令 [*] 求得 [*] 由[*]知 [*] 注:矩阵B也可由下列方法求得: 单位化α
1
得[*] 将α
1
,α
3
正交化、单位化得 [*] 由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
构成正交矩阵 [*] 则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wUD4777K
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考研数学三
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