设对x>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且,求f(x)。

admin2019-11-06  11

问题 设对x>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且,求f(x)。

选项

答案根据已知条件,结合高斯公式,有 [*] [*] 其中Ω是由∑围成的有界封闭区域,由∑的任意性可知xf’(x)+f(x)-xf(x)-e2x=0(x>0),即 [*] 于是 [*]。 由于[*] 所以[*],即C+1=0,C=-1。故 [*]

解析
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