设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且，求f(x)。

admin2019-11-06 16

问题设对x＞0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有

其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且

，求f(x)。

选项

答案根据已知条件，结合高斯公式，有 [*] [*] 其中Ω是由∑围成的有界封闭区域，由∑的任意性可知xf’(x)＋f(x)－xf(x)－e^2x＝0(x＞0)，即 [*] 于是 [*]。由于[*] 所以[*]，即C+1＝0，C＝－1。故 [*]

解析

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