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设对x>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且,求f(x)。
设对x>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且,求f(x)。
admin
2019-11-06
23
问题
设对x>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有
其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且
,求f(x)。
选项
答案
根据已知条件,结合高斯公式,有 [*] [*] 其中Ω是由∑围成的有界封闭区域,由∑的任意性可知xf’(x)+f(x)-xf(x)-e
2x
=0(x>0),即 [*] 于是 [*]。 由于[*] 所以[*],即C+1=0,C=-1。故 [*]
解析
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考研数学一
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