设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，试求k的取值范围。

admin2019-01-23 39

问题设当x＞0时，方程kx+

=1有且仅有一个解，试求k的取值范围。

选项

答案令f(x)=kx+[*]。 (1)看k≤0，则f’(x)＜0，f’(x)在(0，+∞)上单调递减，并且[*]f(x)=+∞，则当k＜0时，[*]f(x)=一1。因此，当k≤0时，原方程在(0，+∞)内有且仅有一个解。 (2)若k＞0，令f’(x)=k一[*]上f’(x)＜0，所以f(x)单调递减，在([*]，+∞)上f’(x)＞0，所以f(x)单调递增，又因为[*]f(x)=+∞，要求k＞0时原方程有且仅有一个解，即[*]=0，亦即 [*] 综上所述，当k≤0或k=[*]时原方程有且仅有一个解。

解析

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考研数学一

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