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  3. 设α是n维单位列向量，A=E—ααT，证明：R(A)=n—1。

设α是n维单位列向量，A=E—ααT，证明：R(A)=n—1。

admin2019-03-23  69
问题 设α是n维单位列向量，A=E—ααT，证明：R(A)=n—1。
选项
答案因为A2=(E—ααT)(E—ααT)=E—2ααT+ααTααT=E—ααT=A，所以A(E—A)=0，于是R(A)+R(E—A)≤n。 又因为R(A)+R(E—A)≥R(E)=n，所以R(A)+R(E—A)=n。由A=E—ααT得E—A=ααT，于是R(E—A)=R(ααT)=R(α)=1，故R(A)=n—1。
解析
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考研数学二

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