设α是n维单位列向量，A=E—ααT，证明：R(A)=n—1。

admin2019-03-23 48

问题设α是n维单位列向量，A=E—αα^T，证明：R(A)=n—1。

选项

答案因为A²=(E—αα^T)(E—αα^T)=E—2αα^T+αα^Tαα^T=E—αα^T=A，所以A(E—A)=0，于是R(A)+R(E—A)≤n。又因为R(A)+R(E—A)≥R(E)=n，所以R(A)+R(E—A)=n。由A=E—αα^T得E—A=αα^T，于是R(E—A)=R(αα^T)=R(α)=1，故R(A)=n—1。

解析

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