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设α是n维单位列向量,A=E—ααT,证明:R(A)=n—1。
设α是n维单位列向量,A=E—ααT,证明:R(A)=n—1。
admin
2019-03-23
45
问题
设α是n维单位列向量,A=E—αα
T
,证明:R(A)=n—1。
选项
答案
因为A
2
=(E—αα
T
)(E—αα
T
)=E—2αα
T
+αα
T
αα
T
=E—αα
T
=A,所以A(E—A)=0,于是R(A)+R(E—A)≤n。 又因为R(A)+R(E—A)≥R(E)=n,所以R(A)+R(E—A)=n。由A=E—αα
T
得E—A=αα
T
,于是R(E—A)=R(αα
T
)=R(α)=1,故R(A)=n—1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wUV4777K
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考研数学二
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