设α是n维单位列向量,A=E—ααT,证明:R(A)=n—1。

admin2019-03-23  45

问题 设α是n维单位列向量,A=E—ααT,证明:R(A)=n—1。

选项

答案因为A2=(E—ααT)(E—ααT)=E—2ααT+ααTααT=E—ααT=A,所以A(E—A)=0,于是R(A)+R(E—A)≤n。 又因为R(A)+R(E—A)≥R(E)=n,所以R(A)+R(E—A)=n。由A=E—ααT得E—A=ααT,于是R(E—A)=R(ααT)=R(α)=1,故R(A)=n—1。

解析
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