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假设f(x)在[a,+∞)上连续,f〞(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
假设f(x)在[a,+∞)上连续,f〞(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
admin
2019-07-01
28
问题
假设f(x)在[a,+∞)上连续,f〞(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记F(x)=
证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
选项
答案
Fˊ(x)=1/(x-a)
2
[fˊ(x)(x-a)-f(x)+f(a)]. 令φ(x)=fˊ(x)(x-a)-f(x)+f(a) (x>a), 由于φˊ(x)=f〞(x)(x-a)>0,因此φ(x)在(a,+∞)内单调增加, 有φ(x)>φ(a)=0, [*]
解析
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考研数学一
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