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设二维随机变量(X,Y)的分布函数为: F(χ,y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ<+∞,-∞<y<+∞. 求:(1)常数A,B,C; (2)(X,Y)的概率密度f(χ,Y); (3)关于X和Y的边缘
设二维随机变量(X,Y)的分布函数为: F(χ,y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ<+∞,-∞<y<+∞. 求:(1)常数A,B,C; (2)(X,Y)的概率密度f(χ,Y); (3)关于X和Y的边缘
admin
2018-08-30
46
问题
设二维随机变量(X,Y)的分布函数为:
F(χ,y)=A(B+arctan
)(C+arctan
),-∞<χ<+∞,-∞<y<+∞.
求:(1)常数A,B,C;
(2)(X,Y)的概率密度f(χ,Y);
(3)关于X和Y的边缘密度f
X
(χ)和f
Y
(y).
选项
答案
(1)0=F(-∞,y)=A(B=[*])(C+arctan[*]),[*]∈R
1
,0=F(χ,-∞)=A(B+arctan[*])(C[*]),[*]χ∈R
1
,1=F(+∞,+∞)=A[*],得A=[*],B=C=[*]; (2)f(χ,y)=[*],(χ,y)∈R
2
; (3)关于X和Y的边缘分布函数分别为F
X
(χ)=F(χ,+∞)=[*]和F
Y
(y)=F(+∞,y)=[*], 故f
X
(χ)=F′
X
=[*], 这里χ∈R
1
,y∈R
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o0g4777K
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考研数学一
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