2. 考研
  3. 已知α1＝(1，1，0，2)T，α2＝(－1，1，2，4)T，α3＝(2，3，a，7)T，α4＝(－1，5，－3，a＋b)T，β＝(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)B不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)B能用α1，α2，α3，α4线性表

已知α1＝(1，1，0，2)T，α2＝(－1，1，2，4)T，α3＝(2，3，a，7)T，α4＝(－1，5，－3，a＋b)T，β＝(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)B不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)B能用α1，α2，α3，α4线性表

admin2016-10-21  36
问题 已知α1＝(1，1，0，2)T，α2＝(－1，1，2，4)T，α3＝(2，3，a，7)T，α4＝(－1，5，－3，a＋b)T，β＝(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)B不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)B能用α1，α2，α3，α4线性表出，且表示法唯一；(Ⅲ)β能用α1，α2，α3，α4线性表出，且表示法不唯一，并写出此时表达式．
选项
答案设χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ3α4＝β．对增广矩阵(α1，α2，α3，α4[*]β)作初等行变换，有 [*] (Ⅰ)当a＝1，b≠2或a＝10，b≠－1时，方程组均无解．所以β不能由α1，α2，α3，α4线性表出． (Ⅱ)当a≠1且a≠10时，[*]b方程组均有唯一解．所以β能用α1，α2，α3，α4线性表示且表示法唯 一． (Ⅲ)方程组在两种情况下有无穷多解，即(1)当a＝10，b＝－1时，方程组有无穷多解： χ4＝t，[*] 即β＝[*] (2)当a＝1，b＝2时，方程组有无穷多解：χ4＝－[*]，χ2＝t，χ3＝1－2t，χ1＝5t－[*]， 即β＝(5t－[*])α1＋tα2＋(1－2t)α3－[*]α4．
解析
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考研数学二

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