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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11等于
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11等于
admin
2019-08-12
77
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
等于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由已知的A
*
=A
T
,即
,得a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),其中A
ij
为|A|中元素a
ij
的代数余子式.于是由行列式按行展开法则得|A|=
a
1j
A
1j
=
a
1i
2
=3a
11
2
>0,再由A
*
=A
T
两端取行列式,得|A|=|A|
2
,
|A|=1,故得3a
11
2
=1,
a
11
=
.
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考研数学二
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