设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11等于

admin2019-08-12 33

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁等于

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知的A^*=A^T，即

，得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为｜A｜中元素a_ij的代数余子式．于是由行列式按行展开法则得｜A｜=

a_1jA_1j=

a_1i²=3a₁₁²＞0，再由A^*=A^T两端取行列式，得｜A｜=｜A｜²，

｜A｜=1，故得3a₁₁²=1，

a₁₁=

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