[2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求： Y的概率密度函数fY(y)；

admin2019-05-11 47

问题 [2006年] 设随机变量X的概率密度为

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求：
Y的概率密度函数f_Y(y)；

选项

答案解一设Y的分布函数为F_Y(y)，即F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)．因X的概率密度为分段函数，因此要考虑y如何分段时，使X的取值范围与f_X(x)的自变量的取值范围相一致．当y＜0时， F_Y(y)=P(X²≤y)=P([*])=0．当0≤y＜1时， [*] 当1≤y＜4时， [*] 当y≥4时， [*] 综上所述， [*] 解二直接用公式求之．这时y=x²的反函数有两个，即 [*] 综上所述， [*]

解析

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