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  3. [2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求： Y的概率密度函数fY(y)；

[2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求： Y的概率密度函数fY(y)；

admin2019-05-11  76
问题 [2006年]  设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求：
Y的概率密度函数fY(y)；  
选项
答案解一 设Y的分布函数为FY(y)，即FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．因X的概率密度为分段函数，因此要考虑y如何分段时，使X的取值范围与fX(x)的自变量的取值范围相一致． 当y＜0时， FY(y)=P(X2≤y)=P([*])=0． 当0≤y＜1时， [*] 当1≤y＜4时， [*] 当y≥4时， [*] 综上所述， [*] 解二 直接用公式求之．这时y=x2的反函数有两个，即 [*] 综上所述， [*]
解析
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考研数学三

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