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[2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求: Y的概率密度函数fY(y);
[2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求: Y的概率密度函数fY(y);
admin
2019-05-11
48
问题
[2006年] 设随机变量X的概率密度为
令Y=X
2
,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:
Y的概率密度函数f
Y
(y);
选项
答案
解一 设Y的分布函数为F
Y
(y),即F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(X
2
≤y).因X的概率密度为分段函数,因此要考虑y如何分段时,使X的取值范围与f
X
(x)的自变量的取值范围相一致. 当y<0时, F
Y
(y)=P(X
2
≤y)=P([*])=0. 当0≤y<1时, [*] 当1≤y<4时, [*] 当y≥4时, [*] 综上所述, [*] 解二 直接用公式求之.这时y=x
2
的反函数有两个,即 [*] 综上所述, [*]
解析
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考研数学三
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