设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-04-30 59

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

[2012年]设函数y(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则y’(0)=()．

(2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是()．

设f(x)为已知连续函数，，其中s＞0，t＞0，则I的值

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3。则A相似于

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_________．

设x→0时，(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=____________．

设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

患者，男性，25岁，因腰部被刺后伤口持续溢出淡红色液体，血压100／70mmHg，脉搏100次／分，出现休克症状，左上腹有压痛，但无肌紧张和反跳痛。该患者最可能的损伤部位是

《城乡规划法》规定，城乡规划主管部门受理临时建设申请后，可到拟建临时建设的场地进行现场踏勘，并依据近期建设规划或者控制性详细规划对其审核，其审核的主要内容是()。

区域规划的基本任务是()。

张某于2014年初开办了一家酒楼，主要从事餐饮服务。2014年取得如下收入：(1)餐饮营业收入800000元(包括销售10吨自制啤酒取得的收入50000元)；(2)出租酒楼内的柜台取得租金收入50000元，其中包括水费、电费4000元；(3)受托代销

如果资本市场是完全有效的，下列表述中错误的是()。

党的十一届三中全会以来，邓小平和党中央明确提出了一系列“两手抓”的战略方针，主要内容包括()。

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

要想使列表框只允许单选列表项，应设置的属性为(　　)。

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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[2012年]设函数y(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则y’(0)=()．

(2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是()．

设f(x)为已知连续函数，，其中s＞0，t＞0，则I的值

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3。则A相似于

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_________．

设x→0时，(1+sinx)x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

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设f(x)为连续函数，且满足＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝___________．

设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

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张某于2014年初开办了一家酒楼，主要从事餐饮服务。2014年取得如下收入：(1)餐饮营业收入800000元(包括销售10吨自制啤酒取得的收入50000元)；(2)出租酒楼内的柜台取得租金收入50000元，其中包括水费、电费4000元；(3)受托代销

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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；

要想使列表框只允许单选列表项，应设置的属性为( )。

要想使列表框只允许单选列表项，应设置的属性为(　　)。