设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-04-30 35

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wbv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．

四元方程组的基础解系是___________．

设L为椭圆，其周长为l，则曲线积分∮L(b2x2+a2y2+2xy)ds=______．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n=1，则线性方程组AX=0的通解是______．

设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1，2，1)到直线L的距离等于_______．

设u=f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则｜(0，1，一1)=_________．

设随机变量X，Y不相关，X～U(－3，3)，Y的密度为fY(y)=根据切比雪夫不等式，有P{|X－Y|＜3}≥_______．

设叉为来自总体X－N(μ，σ2)(其中σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值，若已知在置信水平1一α下，μ的显著长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H0，则应有()

求下列微分方程的初值问题．

(91年)设D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy等于

下列骨折中，最不稳定的是

下列选项中，可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。

会计职业道德教育的途径有()。

HACCP是()的缩写，它是一个保证食品安全的预防性管理体系。

学生在课堂上向你提出一个意想不到又很有价值的问题，你不能马上做出正确的解答。这时，正确的做法是()。

贝加尔湖曾是中国古代北方游牧民族主要活动地区，汉代苏武牧羊之地，《中俄尼布楚条约》签订以后划给俄国。()

根据以下资料，回答下列问题。下列说法正确的是()。

表格国家中，2012年1～9月中国从亚洲国家(地区)进口消费品比从欧洲国家少()亿美元。

也许是看到了“群体智慧”所爆发的惊人力量，很多风险投资开始重新“人”的作用。与的新搜索技术相比，他们更愿意将赌注压在混合型搜索引擎的研发上，即利用人的智慧弥补机器算法的不足。这种搜索引擎有一个__的名

HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a