证明

admin2017-10-21 84

问题证明

选项

答案本题和下题在有的教材里称为“爪形行列式”，它们都可以用数学归纳法证明．如本题对第n列展开就可得到递推公式 D_n=c_nD_n-1+(一1)^n-1bb…b_n-1a_n．然后容易进行归纳证明．下面要说明的是对这类行列式的一个事实：只要对第1行展开就可以求值! 把要证明的值的表达式和对第1行的展开式对照： [*] 就可看出结论也就是对每个i，有 M_1i=b₁…b_i-1c_i+1…c_n．而这个等式只要写出M_1i就可得到： [*] 于是M_1i=｜G_i｜×｜H_i｜=b₁…b_i-1c_i+1……c_n．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．
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设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

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