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考研
证明:当0<x<π/2时,
证明:当0<x<π/2时,
admin
2021-02-25
65
问题
证明:当0<x<π/2时,
选项
答案
证法1:令[*],则 [*] 当x∈(0,π/2)时,f”(x)<0,即曲线y=f(x)在[0,π/2]上为凸的.又f(0)=0,f(π/2)=0,故当0<x<π/2时,曲线y=f(x)在连接两点(0,0)和(π/2,0)的弦的上方,从而f(x)>0,即 [*] 证法2:令f(x)=sinx/x,x∈(0,π/2),则 [*] f’(x)的符号由分子决定,因为(xcosx-sinx)’=-xsinx<0(0<x<π/2),所以xcosx-sinx单调减少,有 xcosx-sinx<0·cos0-sin0=0, 即f’(x)<0(0<x<π/2),故f(x)在[0,π/2]上单调减少, f(x)>f(π/2)=2/π,0<x<π/2, 即[*]
解析
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考研数学二
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