现有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球、1个白球，第二个箱子中有3个黑球、3个白球，第三个箱子中有3个黑球、5个白球．现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率等于________．已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为

admin2019-05-08 14

问题现有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球、1个白球，第二个箱子中有3个黑球、3个白球，第三个箱子中有3个黑球、5个白球．现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率等于__________．已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为____________．

选项

答案[*]

解析设{取第i个箱子的事件)=A_i(i=1，2，3)，则A₁，A₂，A₃为一完备事件组．设事件B={取出的球是白球}．由全概率公式得到该球为白球的概率等于
P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)

由贝叶斯公式得到该球属于第二个箱子的概率为

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考研数学三

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