设矩阵，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．

admin2021-01-19 64

问题设矩阵

，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ₀的值．

选项

答案根据题设有 A^*α＝λ₀α，又A4^*＝｜A｜E＝－E，于是 AA^*α＝Aλ₀α＝λ₀Aα，即－α＝λ₀Aα，也即[*] 由此可得[*] 解此方程组，得 λ₀＝1，b＝－3，a＝c。又由｜A｜＝－1和a＝c，有 [*]＝a－3＝－1．故a＝c＝2．因此 a＝2，b＝－3，c＝2，λ₀＝1．

解析 [分析] 根据题设，有A^*α＝λ₀α，可得三个方程，再加上｜A｜＝－1，共四个方程、四个未知量，应该可以求出四个参数．但是A。的计算相当复杂，而题设已知的是A，这可通过关系式A^*A＝AA^*＝｜A｜E，在等式A^*α＝λ₀α两端同乘以A后得到简化．
[评注] 涉及与伴随矩阵A有关的计算或证明问题，一般都是通过关系式AA^*＝A^*A＝｜A｜E进行分析和讨论，这一点应引起注意．

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考研数学二

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设矩阵，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．

考研数学二

求下列极限：

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．

已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出χ2＝χ3的全部解．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A，B，求C的伴随矩阵C*．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

简述系统测试的内容。

关于心肌传导性的描述中，错误的是

下列哪项对吸入性损伤的诊断价值不大

某男，28岁，喘逆上气，息粗鼻煽，咳而不爽，痰吐稠粘，形寒身热，身痛无汗，口渴，苔薄白或黄，质红，脉浮数。治疗方剂宜首选

下列疾病触诊语颤消失的是()

在绝热层施工中，用平板材料加工异型预制块时，切割面应平整，长、宽误差不大于(　　)。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，存款人申请开立临时存款账户，应向银行出具下列证明文件中的()。

免疫、神经、内分泌系统是动物和人体内的三大调节系统。()

()在洛杉矶创办了美国第一所正规化的舞蹈学校。

设矩阵，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．

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求下列极限：

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．

已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出χ2＝χ3的全部解．

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A*，B*，求C的伴随矩阵C*．

设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

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下列哪项对吸入性损伤的诊断价值不大

某男，28岁，喘逆上气，息粗鼻煽，咳而不爽，痰吐稠粘，形寒身热，身痛无汗，口渴，苔薄白或黄，质红，脉浮数。治疗方剂宜首选

下列疾病触诊语颤消失的是()

在绝热层施工中，用平板材料加工异型预制块时，切割面应平整，长、宽误差不大于( )。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，存款人申请开立临时存款账户，应向银行出具下列证明文件中的()。

免疫、神经、内分泌系统是动物和人体内的三大调节系统。()

()在洛杉矶创办了美国第一所正规化的舞蹈学校。

设其中A，B为n阶矩阵，A，B的伴随矩阵为A，B，求C的伴随矩阵C*．

在绝热层施工中，用平板材料加工异型预制块时，切割面应平整，长、宽误差不大于(　　)。