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  3. 设A为m×n矩阵，证明：r(A)=n存在n×m矩阵C，使得CA=En．

设A为m×n矩阵，证明：r(A)=n存在n×m矩阵C，使得CA=En．

admin2019-01-23  47
问题 设A为m×n矩阵，证明：r(A)=n存在n×m矩阵C，使得CA=En．
选项
答案若r(A)=n，则存在可逆矩阵Pm×n及Qm×n，使PAQ=[*]，两端左乘[Q O]，得[Q O]PA=En，故C=[Q O]P，使得CA=En反之，若存在Cn×m，使得CA=En，则n=r(En)=r(CA)≤r(A)≤n→r(A)=n．
解析
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考研数学一

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