设A为m×n矩阵,证明:r(A)=n存在n×m矩阵C,使得CA=En.

admin2019-01-23  20

问题 设A为m×n矩阵,证明:r(A)=n存在n×m矩阵C,使得CA=En

选项

答案若r(A)=n,则存在可逆矩阵Pm×n及Qm×n,使PAQ=[*],两端左乘[Q O],得[Q O]PA=En,故C=[Q O]P,使得CA=En反之,若存在Cn×m,使得CA=En,则n=r(En)=r(CA)≤r(A)≤n→r(A)=n.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wuM4777K
0

最新回复(0)