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  3. 求一段均匀圆柱面S：x2＋y2＝R2(O≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

求一段均匀圆柱面S：x2＋y2＝R2(O≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．

admin2017-08-18  33
问题 求一段均匀圆柱面S：x2＋y2＝R2(O≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．
选项
答案(I)设引力F＝{Fx，Fy，Fz}，由对称性知，Fx＝0，Fy＝0．因此只需求F沿z轴的分量Fz．如图9．34． (Ⅱ)在圆柱面上任一点(x，y，z)处取一小块曲面元dS，记r＝{x，y，z}，r＝[*430]，则曲面元对原点处单位质点的引力dF＝[*]，它沿z轴的分量为[*] (Ⅲ)圆柱面对原点单位质点的引力的z分量[*] (Ⅳ)计算曲面积分．要投影到yz平面(或zx平面)来计算． 圆柱面S在yz平面的投影区域为Dyz＝{(y，z)｜ 0≤z≤h，一R≤y≤R}，曲面S的方程为x＝[*]，曲面微元[*]记S1为前半圆柱面，于是 [*] [*]
解析
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考研数学一

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