设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求fX(x),fY(y),判断X与Y是否独立? (Ⅱ)记U=X,V=Y—X,求(U,V)的分布函数F(u,v),并判断U,V是否独立?

admin2018-03-30  41

问题 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
  (Ⅰ)求fX(x),fY(y),判断X与Y是否独立?
  (Ⅱ)记U=X,V=Y—X,求(U,V)的分布函数F(u,v),并判断U,V是否独立?

选项

答案(Ⅰ)由随机变量(X,Y)的概率密度得 [*] 因为f(x,y)≠fX(x)fY(y),所以X与Y不独立. (Ⅱ) F(u,v)=P{U≤u,V≤v} =P{X≤u,Y—X≤v}=[*]f(x,y)dxdy(一∞<u,v<+∞), 若u≤0或v≤0,如下图所示,则F(u,v)=0, [*] 若u>0,v>0,如下图所示, [*] 因为F(u,v)=FU(u).FV(v),所以U与V独立.

解析
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