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  3. 随机变量X～N(2，4)，Y～N(2，5)，且D(X+Y)=DX－DY+14，则下列正确的是( )

随机变量X～N(2，4)，Y～N(2，5)，且D(X+Y)=DX－DY+14，则下列正确的是( )

admin2016-04-14  26
问题 随机变量X～N(2，4)，Y～N(2，5)，且D(X+Y)=DX－DY+14，则下列正确的是(     )
选项 A、E(XY)=EX·EY+2(DX－DY)．
B、D(X－Y)=DY．
C、X，Y独立．
D、X，Y不相关．
答案B
解析 D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX—DY+14，把DX=4，DY=5代入上式，得
Cov(X，Y)=2≠0，故(C)、(D)错误；
(A)选项不成立，因为E(XY)=Cov(X，Y)+EXEY=2+2×2=6，而
EXEY+2(DX—DY)=2×2+2×(4—5)=2；
(B)选项成立，因为D(X—Y)=DX+Dy一2Cov(X，Y)=4+DY一2×2=DY．
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考研数学一

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