设A是n阶矩阵，证明

admin2017-08-07 21

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)=n时，A可逆，从而A*也可逆，秩为n．当r(A)＜n一1时，它的每个余子式M_ij(是n一1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A*=0，r(A*)=0．当r(A)=n—1时，|A|=0，所以AA*=0．于是r(A)+r(A*)≤n．由于r(A)=n—1，得到 r(A*)≤1．又由r(A)=n一1知道A有n一1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A*≠0，r(A*)＞0．于是r(A*)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wzr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．
设3阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有()．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy
(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

随机试题

为保护焊工眼睛不受弧光伤害，焊接时必须使用镶有特制防护镜片的面罩，并按照()不同来选用不同型号的滤光镜片。
患者突然昏仆，不省人事，牙关紧闭，口噤不开，两手握固，面赤身热，气粗口臭，躁扰不宁，舌苔黄腻，脉弦滑而数。问题l：其诊断是
患者，男，28岁。于2年前曾患慢性肾炎，近1年来常有颜面及眼睑水肿、贫血。经医院尿检：有蜡样管型及尿蛋白(+++)，内生肌酐清除率为30ml／min。查体：心肺(—)，皮肤瘙痒。血压1．50／98mmHg(20／13kPa)。提示病情危急的症状是
下列关于房地产抵押的表述中，正确的有()。
船舶吨税由地方税务局负责征收管理。()
幼儿情绪的一般特点是易冲动、易变化、易受感染和易外露。()
根据下列文字资料回答问题。根据联合国艾滋病规划署公布的最新统计数字，截至2005年底，全球估计共有3860万名艾滋病病毒感染者，其中女性达1750万，15岁以下的儿童230万。统计还发现，2005年全球新增艾滋病病毒感染者410万，另有280万人
如果将信号检测论的模型与传统的阈限测量相比较，就会发现传统的阈限测量实际上假设()
科学发展观的实质是(　　)
以太网(Ethernet)是一种计算机局域网技术，由美国Xerox等公司研发并推广。以太网协议定义了一系列软件和硬件标准，从而将不同的计算机设备连接在一起。以太网技术规范是一个工业标准，下列选项中不属于其技术规范的是()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明

考研数学一

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本，记：(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)．

设3阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有()．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记证明曲线积分，与路径L无关；

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

为保护焊工眼睛不受弧光伤害，焊接时必须使用镶有特制防护镜片的面罩，并按照()不同来选用不同型号的滤光镜片。

患者突然昏仆，不省人事，牙关紧闭，口噤不开，两手握固，面赤身热，气粗口臭，躁扰不宁，舌苔黄腻，脉弦滑而数。问题l：其诊断是

患者，男，28岁。于2年前曾患慢性肾炎，近1年来常有颜面及眼睑水肿、贫血。经医院尿检：有蜡样管型及尿蛋白(+++)，内生肌酐清除率为30ml／min。查体：心肺(—)，皮肤瘙痒。血压1．50／98mmHg(20／13kPa)。提示病情危急的症状是

下列关于房地产抵押的表述中，正确的有()。

船舶吨税由地方税务局负责征收管理。()

幼儿情绪的一般特点是易冲动、易变化、易受感染和易外露。()

如果将信号检测论的模型与传统的阈限测量相比较，就会发现传统的阈限测量实际上假设()

科学发展观的实质是( )

以太网(Ethernet)是一种计算机局域网技术，由美国Xerox等公司研发并推广。以太网协议定义了一系列软件和硬件标准，从而将不同的计算机设备连接在一起。以太网技术规范是一个工业标准，下列选项中不属于其技术规范的是()。

科学发展观的实质是(　　)