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  3. 设A是n阶矩阵，证明

设A是n阶矩阵，证明

admin2017-08-07  30
问题 设A是n阶矩阵，证明
选项
答案当r(A)=n时，A可逆，从而A*也可逆，秩为n． 当r(A)＜n一1时，它的每个余子式Mij(是n一1阶子式)都为0，从而代数余子式Aij也都为0．于是A*=0，r(A*)=0． 当r(A)=n—1时，|A|=0，所以AA*=0．于是r(A)+r(A*)≤n．由于r(A)=n—1，得到 r(A*)≤1． 又由r(A)=n一1知道A有n一1阶非0子式，从而存在代数余子式Ahk不为0，于是A*≠0，r(A*)＞0．于是r(A*)=1．
解析
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考研数学一

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