设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

admin2020-03-24 43

问题设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

选项 A、A经初等行变换必可化为(E_m，0)．
B、

∈R^m，方程组Ax=b必有无穷多解．
C、如m阶矩阵B满足BA=0，则B=0.
D、行列式｜A^TA｜=0.

答案A

解析经初等变换可以把矩阵A化为标准形，但一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能把A化为标准形．例如，

，只用初等行变换就不能化为标准形(E₂，0)形式，(A)不正确．故应选(A)．
因为A是m×n矩阵，r(A)=m说明矩阵A的行向量组必线性无关，那么其延伸组必线性无关，所以

=m＜n．(B)正确．
由BA=0知r(B)+r(A)≤m，又r(A)=m，故r(B)=0，即B=0．(C)正确．
A^TA是二阶矩阵，r(A^TA)=r(A)=m＜n，故｜A^TA｜=0，即(D)正确．

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考研数学三

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设α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量．又β=(－1，2，－2)T，则Aβ=_______．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_____________．

设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=l，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。求E(X)。

设f(x)在[0，+∞)上连续，且收敛，其中常数A＞0．证明：

证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

A、I2＞1＞I1．B、I2＞I1＞1．C、1＞I2＞I1．D、1＞I1＞I2．B将1也写成一个定积分从而为比较I1，I2，I的大小，只要比较的大小．由于当x＞0时x＞sinx，所以只要比较当0＜x＜的大小．考虑由于所以φ(x)＞0

当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)的大小次序为()．

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"Nomanisanisland,"wrotethepoetJohnDonneseveralcenturiesago.Hewas【C1】oneofourmostdistinctive【C2】:t

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"Nomanisanisland,"wrotethepoetJohnDonneseveralcenturiesago.Hewas【C1】______oneofourmostdistinctive【C2】______:t

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