求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2019-03-12 32

问题求幂级数

的收敛域及和函数S(x)．

选项

答案 [*] 所以当|x|＜1时，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散； [*] 故所给幂级数的收敛域为[一1，1]．在(一1，1)内， [*] 又S₁’(0)=0，于是S₁’(x)=arctanx．同理 S₁(x)一S₁(0)=∫₀^xS₁’(t)dt=∫₀^xarctantdt=[*] 又S₁(0)=0，所以 [*] 故 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈(一1，1)．由于所给幂级数在x=±1处都收敛，且 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²) 在x=±1处都连续，所以S(x)在x=±1成立，即 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈[一1，1]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IAP4777K

考研数学三

相关试题推荐

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B的特征值和特征向量．
正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．
已知a是一个实数．计算｜A—E｜．
将f(x)=xln展开为x的幂级数，并求f(n)(0)，其中n=1，2，3，…．
判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．
计算下列不定积分：
设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．
设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是
汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油，假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布．求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．
设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜一μ｜＜μ}=0．95的常数μ=________．(φ(1．96)=0．975)

随机试题

模拟电路和系统的集成化无法用平面工艺集成的是()。
什么是全排列网络?实现全排列网络有哪两种方法?
患者畏光流泪，沙涩疼痛，4:00处黑睛近边缘部见灰白色混浊区，呈条形伸向中央，周围绕以赤脉，舌红苔黄，脉弦数。
小儿指纹郁滞，推之不畅，应属
患者，男性，65岁，近4年来渐进性加重活动后心悸、气短，无心前区疼痛，半年来不能平卧，伴下肢浮肿、腹胀、尿少来诊，高血压病史近20年，未治疗。无关节痛史，吸烟40年。查体：血150／90mmHg，半卧位，颈静脉明显充盈，双侧肺底均可闻水泡音，心界明显向
民间统计调查不得以营利为目的。()
自动稳定的财政政策是指无须借助外力即可自动对经济产生调节作用的财政政策，主要包括()。
中国民航总局规定，额定能量不超过100Wh的充电宝无须航空公司批准就可带上飞机。()
关于2017年5月我国银行业金融机构资产负债情况的表述正确的是：
国务院总理李克强2022年3月5日在政府工作报告中提出，()碳达峰碳中和工作。落实碳达峰行动方案。推动能源革命，确保能源供应，立足资源禀赋，坚持()、通盘谋划，推进能源低碳转型。

最新回复(0)

求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

考研数学三

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B的特征值和特征向量．

正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

已知a是一个实数．计算｜A—E｜．

将f(x)=xln展开为x的幂级数，并求f(n)(0)，其中n=1，2，3，…．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

计算下列不定积分：

设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜一μ｜＜μ}=0．95的常数μ=________．(φ(1．96)=0．975)

模拟电路和系统的集成化无法用平面工艺集成的是()。

什么是全排列网络?实现全排列网络有哪两种方法?

患者畏光流泪，沙涩疼痛，4:00处黑睛近边缘部见灰白色混浊区，呈条形伸向中央，周围绕以赤脉，舌红苔黄，脉弦数。

小儿指纹郁滞，推之不畅，应属

民间统计调查不得以营利为目的。()

自动稳定的财政政策是指无须借助外力即可自动对经济产生调节作用的财政政策，主要包括()。

中国民航总局规定，额定能量不超过100Wh的充电宝无须航空公司批准就可带上飞机。()

关于2017年5月我国银行业金融机构资产负债情况的表述正确的是：

国务院总理李克强2022年3月5日在政府工作报告中提出，()碳达峰碳中和工作。落实碳达峰行动方案。推动能源革命，确保能源供应，立足资源禀赋，坚持()、通盘谋划，推进能源低碳转型。