求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2019-03-12 40

问题求幂级数

的收敛域及和函数S(x)．

选项

答案 [*] 所以当|x|＜1时，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散； [*] 故所给幂级数的收敛域为[一1，1]．在(一1，1)内， [*] 又S₁’(0)=0，于是S₁’(x)=arctanx．同理 S₁(x)一S₁(0)=∫₀^xS₁’(t)dt=∫₀^xarctantdt=[*] 又S₁(0)=0，所以 [*] 故 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈(一1，1)．由于所给幂级数在x=±1处都收敛，且 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²) 在x=±1处都连续，所以S(x)在x=±1成立，即 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈[一1，1]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IAP4777K

考研数学三

相关试题推荐

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B的特征值和特征向量．
设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值．
设A=(α1,α2,α3)，B=(β1，β2，β2)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．
判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．
设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
计算定积分I=(a＞0，b＞0)．
求下列不定积分：
设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．

随机试题

L2脊髓损伤患者佩戴的矫形器为
昼夜分阴阳，则上午为
[2006年第017题]一户人家占用两层或部分两层的空间，并通过专用楼梯联系。这种住宅称为：
只有通过操作系统才能完成对计算机的各种操作。()
公民、法人或其他组织向人民法院起诉，人民法院已经受理的，()。
假设一个投资者以贴现形式购买了一张面值1000元，期限为1年的可提前赎回债券，市场上同期限、同面值并且其他条件与上述可提前赎回债券完全一致的普通债券的购买价格为900元，则上述可提前赎回债券的购买价格可能为()元。
在传统单位制社区中，社区居民彼此熟悉，整个社区类似于社会学家所言的“熟人社区”。但伴随改革开放尤其是工业化、城市化的快速推进。社区尤其是商品房社区成为人们日常生活的重要社会空间，其业主多是因产权而成为邻居。与过去的单位制熟人社区相比，陌生人社区在成员构成、
C源程序中不能表示的数制是
Leavingtogocollegewasmyveryfirsttimeawayfromhome,andittookalotofadjustingtonew【C1】______Ididn’thavemymo
PreparingforMoreExpensiveDegreesinEnglandBalancingatightbudgetisoneofthemostdifficultaspectsofbeingastu

最新回复(0)

求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

考研数学三

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B的特征值和特征向量．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值．

设A=(α1,α2,α3)，B=(β1，β2，β2)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

求下列不定积分：

设f(x)在(a，b)四次可导，且存在x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设当a＜x＜b时f(4)(x)＞0，求证f(x)的图形在(a，b)是凹的．

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．

L2脊髓损伤患者佩戴的矫形器为

昼夜分阴阳，则上午为

[2006年第017题]一户人家占用两层或部分两层的空间，并通过专用楼梯联系。这种住宅称为：

只有通过操作系统才能完成对计算机的各种操作。()

公民、法人或其他组织向人民法院起诉，人民法院已经受理的，()。

C源程序中不能表示的数制是

Leavingtogocollegewasmyveryfirsttimeawayfromhome,andittookalotofadjustingtonew【C1】______Ididn’thavemymo

PreparingforMoreExpensiveDegreesinEnglandBalancingatightbudgetisoneofthemostdifficultaspectsofbeingastu