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  3. 求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2019-03-12  37
问题 求幂级数的收敛域及和函数S(x)．
选项
答案 [*] 所以当|x|＜1时，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散； [*] 故所给幂级数的收敛域为[一1，1]． 在(一1，1)内， [*] 又S1’(0)=0，于是S1’(x)=arctanx． 同理 S1(x)一S1(0)=∫0xS1’(t)dt=∫0xarctantdt=[*] 又S1(0)=0，所以 [*] 故 S(x)=2x2arctanx—xln(1+x2)，x∈(一1，1)． 由于所给幂级数在x=±1处都收敛，且 S(x)=2x2arctanx—xln(1+x2) 在x=±1处都连续，所以S(x)在x=±1成立，即 S(x)=2x2arctanx—xln(1+x2)，x∈[一1，1]．
解析
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考研数学三

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