n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26 26

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_m(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0．
B、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量都线性无关．
C、α₁，α₂，…，α_m中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示．
D、α₁，α₂，…，α_m中任何一个向量都不能由其余向量线性表示．

答案D

解析因为α₁，α₂，…，α_m线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α₁，α₂，…，α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选(D)．

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