n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-12-26  23

问题 n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是(    )

选项 A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0.
B、α1,α2,…,αm中任意两个向量都线性无关.
C、α1,α2,…,αm中存在一个向量,它不能由其余向量线性表示.
D、α1,α2,…,αm中任何一个向量都不能由其余向量线性表示.

答案D

解析 因为α1,α2,…,αm线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”,而与这个条件对立的是“α1,α2,…,αm中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”,故选(D).
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