(00)设 A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+y

admin2019-08-01 50

问题 (00)设

A=αβ^T，B=β^Tα，其中β^T是β的转置．求解方程
2B²A²x=A⁴x+B⁴x+y

选项

答案由题设得 A=[*]，B=2 又A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A A⁴=(A²)²=(2A)²=8A 代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+y 即8(A-2E)x=y(其中E是3阶单位矩阵)．令x=(x₁，x₂，x₃)^T，代入上式，得非齐次线性方程组 [*] 解其对应的齐次方程组，得通解 ξ=k(1，2，1)^T，(k为任意常数)，显然，非齐次方程组有一个特解为 η^*=(0，0，[*])^T 于是所求方程的解为x=ξ+η^*，即 x=[*]，(k为任意常数).

解析

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考研数学二

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