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非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).
admin
2021-07-27
53
问题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).
选项
A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
答案
A
解析
依题设,系数矩阵A是m×n的矩阵,当r=m时,A是m×n行满秩矩阵,对于任意常数项,方程组总有解,故选(A).另外,当r=n时,方程组Ax=0仅有零解,当r<n时,方程组Ax=0有非零解,但都不能保证r(A)=r(A)成立,即不能保证方程组Ax=b有解;当m=n时,不能说明方程组的任何状态.
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考研数学二
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