非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

admin2021-07-27 49

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解

答案A

解析依题设，系数矩阵A是m×n的矩阵，当r=m时，A是m×n行满秩矩阵，对于任意常数项，方程组总有解，故选(A)．另外，当r=n时，方程组Ax=0仅有零解，当r＜n时，方程组Ax=0有非零解，但都不能保证r(A)=r(A)成立，即不能保证方程组Ax=b有解；当m=n时，不能说明方程组的任何状态．

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