2. 考研
  3. 设函数u=u(x，y)满足方程，及条件u(x，2x)=x、u’x(x，2x)=x2，其中u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，则u”xx(x，2x)等于( )．

设函数u=u(x，y)满足方程，及条件u(x，2x)=x、u’x(x，2x)=x2，其中u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，则u”xx(x，2x)等于( )．

admin2022-07-21  22
问题 设函数u=u(x，y)满足方程，及条件u(x，2x)=x、u’x(x，2x)=x2，其中u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，则u”xx(x，2x)等于(          )．
选项 A、4x/3
B、-4x/3
C、3x/4
D、-3x/4
答案B
解析 等式u(x，2x)=x两边对x求导，得u’1(x，2x)+2u’2(x，2x)=1，两端再对x求导，得
    u’’11(x，2x)+2u’’12(x，2x)+2u’’21(x，2x)+4u’’22(x，2x)=0
    等式u’x(x，2x)=x2两边对x求导，得
    u’’11(x，2x)+2’’12(x，2x)=2x
    又由已知条件可得    u’’11(x，2x)=u’’22(x，2x)，u’’12(x，2x)=u’’21(x，2x)
    从而u’’11(x，2x)=-4x/3，即u’’xx(x，2x)=-4x/3．
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考研数学三

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