设函数u=u(x,y)满足方程,及条件u(x,2x)=x、u’x(x,2x)=x2,其中u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,则u”xx(x,2x)等于( ).

admin2022-07-21  25

问题 设函数u=u(x,y)满足方程,及条件u(x,2x)=x、u’x(x,2x)=x2,其中u=u(x,y)具有二阶连续偏导数,则u”xx(x,2x)等于(          ).

选项 A、4x/3
B、-4x/3
C、3x/4
D、-3x/4

答案B

解析 等式u(x,2x)=x两边对x求导,得u’1(x,2x)+2u’2(x,2x)=1,两端再对x求导,得
    u’’11(x,2x)+2u’’12(x,2x)+2u’’21(x,2x)+4u’’22(x,2x)=0
    等式u’x(x,2x)=x2两边对x求导,得
    u’’11(x,2x)+2’’12(x,2x)=2x
    又由已知条件可得    u’’11(x,2x)=u’’22(x,2x),u’’12(x,2x)=u’’21(x,2x)
    从而u’’11(x,2x)=-4x/3,即u’’xx(x,2x)=-4x/3.
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