证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-25 44

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，则A是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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求下列不定积分：(Ⅰ)dx；(Ⅱ)dx；(Ⅲ)dx．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
计算行列式的值：
设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：x，x0∈(a，b)且x≠x0时，f′(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f′(x0)(x－x0)＞f(x)．(*)
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f′(0)=0，且－1)f″(x)－xf′(x)=ex－1，则下列说法正确的是
计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．
证明：(Ⅰ)lnsinxdx=lncosxdx；(Ⅱ)lnsin2xdx=lnsinxdx；(Ⅲ)lnsinxdx=ln2．
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=__________．
设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

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男性，67岁。诊断肺心病3年，咳、痰、喘伴双下肢水肿加重1周。查体：双肺可闻及大量湿性啰音，心率107次／min，肝于肋缘下2横指，有触痛。白细胞及分类均高，血气分析：pH7．33，PaO245mmHg，PCO275mmHg，HCO3—35mmol／L。
丙类生产厂房中排出的空气，如含有燃烧或爆炸危险的粉尘，应在通风机前设滤尘器对空气进行净化处理，并应使空气中的含尘浓度低于其爆炸下限的()之后，再循环使用。
期货市场出现异常情况时，期货交易所可以按照其章程规定的权限和程序，决定采取的紧急措施有()。
酬金制下,物业管理企业应当向全体业主或业主大会公布物业服务资金年度预决算,并每()不少于一次公布物业服务资金的收支情况。
以下关于用人单位内部劳动规则的说法，不正确的是()。
设有一组作业，它们的作业提交时刻及估计运行时间如下所示：
A、BecauseChinesesuccessfullyintegratedintoAmerican.B、BecauseChopSueywasintroducedintoAmerican.C、BecauseChinesefoo

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