证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-25 38

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，则A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xYg4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算不定积分dx．
将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?
求下列曲面的面积：(Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面S；(Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．
在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．
证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．
求齐次方程组的基础解系．
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

随机试题

最容易穿透颅骨的超声频率是
A．清气化痰丸B．贝母瓜蒌散C．苇茎汤D．泻白散燥痰咳嗽，咳嗽呛急，咯痰不爽，涩而难出，咽喉干燥哽痛，苔白而干，治疗宜用
患者，18岁。咳嗽伴发热3天，无脓痰，门诊对症处理后无好转并出现呼吸困难。查体：唇发绀，储氧面罩给氧下氧饱和度89％，血压95／70mmHg，双肺呼吸音粗，未闻及明显湿哕音。胸片示双下肺改变。血气分析示pH7．30，PaO2为55mmHg。如出现了皮肤
寒痰阻肺证不应包括的症状为
桁架结构如图所示，已知杆AB、AC为相同材料的矩形截面拉杆和压杆，假设材料弹性模量E=200GPa，许用拉应力和许用压应力均为[σ]=50MPa，AC为细长受压杆，且节点A的许可竖向位移[δ]=0．5mm。从强度、刚度和稳定性的角度确定此结构承担的最大许用
发展规划的主要内容有()。
根据《中华人民共和国票据法》的规定，下列有关银行汇票的表述中，正确的是()。
张某2013年1月起承包某服装厂，依据承包协议，服装厂工商登记更改为个体工商业户。2013年张某经营的服装厂共取得收入50万元，发生成本、费用、税金等相关支出43万元(其中包括工商户业主工资每月1600元)。2013年张某应缴纳个人所得税()元。
会计核算的谨慎性原则要求企业不仅要核算可能发生的收入，也要核算可能发生的费用和损失，从而对企业未来的风险进行充分核算。()
关于ARM嵌入式处理器的工作状态，以下说法错误的是()。

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学一

计算不定积分dx．

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?

求下列曲面的面积：(Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面S；(Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．

求齐次方程组的基础解系．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

最容易穿透颅骨的超声频率是

A．清气化痰丸B．贝母瓜蒌散C．苇茎汤D．泻白散燥痰咳嗽，咳嗽呛急，咯痰不爽，涩而难出，咽喉干燥哽痛，苔白而干，治疗宜用

寒痰阻肺证不应包括的症状为

发展规划的主要内容有()。

根据《中华人民共和国票据法》的规定，下列有关银行汇票的表述中，正确的是()。

会计核算的谨慎性原则要求企业不仅要核算可能发生的收入，也要核算可能发生的费用和损失，从而对企业未来的风险进行充分核算。()

关于ARM嵌入式处理器的工作状态，以下说法错误的是()。