证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-25 31

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有，a_ij=A_ij，则A^*=A^T，即 AA^*=AA^T=｜A｜E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有 [*] 从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^*=AA^T=｜A｜E=E，则A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xYg4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
已知A=，若｜λE－A｜=0，求λ的值．
设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c)=0．
求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．
求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．
已知A=，求可逆矩阵P，使P－1AP=A．
设求f(x)的原函数F(x)．
设f(x，y，z)是连续函数，f(0，0，0)=0，I(R)=f(x，y，z)dxdydz则R→0时，下面说法正确的是()．
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}。
设求∫f(x)dx．

随机试题

气胸的典型X线表现正确的有（）
癌转移的特点包括
关于1997年ADA糖尿病诊断标准哪项不正确
市场经济实质上是法治经济，主要原因在于()
在下列名酒中被誉为“斤酒当九鸡”的是()。
公文起草应注意的事项包括()。
DearMr.Smith,Thanksalotforyourinquiry【K5】________informationonoursportswear.Wehavethepleasuretoencloseour
Completethenotesbelow.ChooseONEORTWOWORDSfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswersinboxes8-13onyoura
WhichofthefollowingcountriesorregionswhereAIDSisspreadingmuchfasterisNOTmentionedbyBillSmith?
AproverballegedlyfromancientChinawaswidelyspreadintheWest:"Ifyouwanttobehappyforafewhours,gotogetdrunk:

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学一

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知A=，若｜λE－A｜=0，求λ的值．

设f(x)在(－∞，+∞)可导，且f(x)=A，求证：c∈(－∞，+∞)，使得f′(c)=0．

求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．

已知A=，求可逆矩阵P，使P－1AP=A．

设求f(x)的原函数F(x)．

设f(x，y，z)是连续函数，f(0，0，0)=0，I(R)=f(x，y，z)dxdydz则R→0时，下面说法正确的是()．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}。

设求∫f(x)dx．

气胸的典型X线表现正确的有（）

癌转移的特点包括

关于1997年ADA糖尿病诊断标准哪项不正确

市场经济实质上是法治经济，主要原因在于()

在下列名酒中被誉为“斤酒当九鸡”的是()。

公文起草应注意的事项包括()。

DearMr.Smith,Thanksalotforyourinquiry【K5】________informationonoursportswear.Wehavethepleasuretoencloseour

Completethenotesbelow.ChooseONEORTWOWORDSfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswersinboxes8-13onyoura

WhichofthefollowingcountriesorregionswhereAIDSisspreadingmuchfasterisNOTmentionedbyBillSmith?

AproverballegedlyfromancientChinawaswidelyspreadintheWest:"Ifyouwanttobehappyforafewhours,gotogetdrunk: