(Ⅰ)设f(xy，)=y2(x2一1)(xy≠0)，则df｜(1，1)=_； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)In(1+y)，则dz｜(1，0)=_．

admin2020-03-18 88

问题 (Ⅰ)设f(xy，

)=y²(x²一1)(xy≠0)，则df｜_(1，1)=_________；
(Ⅱ)设二元函数z=xe^x+y+(x+1)In(1+y)，则dz｜_(1，0)=_________．

选项

答案(Ⅰ)dx—dy； (Ⅱ)2edx+(e+2)dy

解析 (Ⅰ)求解本题的关键是确定函数f(x，y)的解析式．令u=xy，v=

一1=u²一uv，即f(x，y)=x²一xy，求一阶全微分可得
df(x，y)=(2x—y)dx—xdy．
在上式中令x=1，y=1即得
df｜_(1，1)=dx—dy．
(Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
dz=e^x+ydx+xd(e^x+y)+ln(1+y)d(x+1)+(x+1)d[ln(1+y)]
=e^x+ydx+xe^x+yd(x+y)+ln(1+y)dx+(x+1)

=e^x+ydx+xe^x+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+

，
于是dz｜_(1，0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．

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考研数学三

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