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[2016年] 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令 求Z=U+X的分布函数FZ(z).
[2016年] 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令 求Z=U+X的分布函数FZ(z).
admin
2019-05-11
48
问题
[2016年] 设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,
}上服从均匀分布,令
求Z=U+X的分布函数F
Z
(z).
选项
答案
下用全集分解法求Z的分布函数F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(U+X≤z) F
Z
(z)=P(U+X≤z)=P(U=0,U+X≤z)+P(U≤1,U+X≤z) =P(U=0,X≤z)+P(U=1,U≤z-1) =P(X>Y,X≤z)+P(X≤Y,X≤z-1). 注意到X取值的边界是为0,1,而U的取值边界点也为0,1,因而z的取值的分段点为0,1,2.于是应分下述四种情况分别求出F
Z
(z)的表示式: ①z<0时,则P(X≤z)=P([*])=0,P(X≤z-1)=P([*])=0,故F
Z
(z)=0. ②0≤z<1时, [*] ③1≤z<2时, [*] ④z≥2时,F
Z
(z)=P(X>Y)+P(X≤Y)=P(U=0)+P(U=1)=1. 综上所述,Z的分布函数为 [*]
解析
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考研数学三
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