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  3. [2016年] 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令 求Z=U+X的分布函数FZ(z)．

[2016年] 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令 求Z=U+X的分布函数FZ(z)．

admin2019-05-11  29
问题 [2016年]  设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令
求Z=U+X的分布函数FZ(z)．
选项
答案下用全集分解法求Z的分布函数FZ(z)=P(Z≤z)=P(U+X≤z) FZ(z)=P(U+X≤z)=P(U=0，U+X≤z)+P(U≤1，U+X≤z) =P(U=0，X≤z)+P(U=1，U≤z－1) =P(X＞Y，X≤z)+P(X≤Y，X≤z－1)． 注意到X取值的边界是为0，1，而U的取值边界点也为0，1，因而z的取值的分段点为0，1，2．于是应分下述四种情况分别求出FZ(z)的表示式： ①z＜0时，则P(X≤z)=P([*])=0，P(X≤z－1)=P([*])=0，故FZ(z)=0． ②0≤z＜1时， [*] ③1≤z＜2时， [*] ④z≥2时，FZ(z)=P(X>Y)+P(X≤Y)=P(U=0)+P(U=1)=1． 综上所述，Z的分布函数为 [*]
解析
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考研数学三

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