设随机变量X和Y分别服从，已知P{X=0，Y=0}= 求： (Ⅰ)(X，Y)的分布； (Ⅱ)X和Y的相关系数； (Ⅲ)P{x=1|X2+Y2=1}。

admin2018-01-12 65

问题设随机变量X和Y分别服从

，已知P{X=0，Y=0}=

求：
(Ⅰ)(X，Y)的分布；
(Ⅱ)X和Y的相关系数；
(Ⅲ)P{x=1|X²+Y²=1}。

选项

答案(Ⅰ)由已知条件及离散型随机变量边缘分布的性质，得 [*] (Ⅲ)P{X²+Y²=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=[*] P{X=1|X+Y²=1}=[*]

解析

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y)；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fz(z)。
设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X—Y|的概率密度p(u)。
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