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admin
2019-08-11
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考研数学二
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设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
求方程y’’+2my’+n2y=0的通解；又设y=y(x)是满足初始条件y(0)=a，y’(0)=b的特解，求∫0+∞y(x)dx，其中m＞n＞0，a，b为常数．
求下列方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．
A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A．
设A，B是3阶矩阵，A可逆，它们满足2A-1B=B-4E．证明A-2E可逆．
设求A和A-1+E的特征值．
设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U－与U+使得()
设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()
设且F可微，证明：=z-xy．
设且二阶连续可导，又,求f(x).
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设函数则当x→0时，f(x)是()．
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