2. 考研
  3. 设齐次线性方程组Ax=0为 (*) 在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2－4x3+bx4=0，得齐次线性方程组Bx=0为 (**) (Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(

设齐次线性方程组Ax=0为 (*) 在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2－4x3+bx4=0，得齐次线性方程组Bx=0为 (**) (Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解； (Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(

admin2020-07-03  6
问题 设齐次线性方程组Ax=0为
       (*)
在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2－4x3+bx4=0，得齐次线性方程组Bx=0为
      (**)
(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解；
(Ⅱ)问a，b满足什么条件时，方程组(*)和(**)是同解方程组．
选项
答案(Ⅰ)A=[*] 得方程组(*)的基础解系为(－3，－5，1，0)T，通解为k(－3，－5，1，0)T，k是任意常数． (Ⅱ)方程组(*)、(**)是同解方程组[*]方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程． 将通解代入，得2(－3k)+a(－5k)－4k+0=0，即－5ak=10k．又k是任意常数，得a=－2． 故当a=－2，b任意时，方程组(*)、(**)同解．
解析
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考研数学二

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