设齐次线性方程组Ax=0为 (*) 在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2-4x3+bx4=0,得齐次线性方程组Bx=0为 (**) (Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解; (Ⅱ)问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(

admin2020-07-03  5

问题 设齐次线性方程组Ax=0为
       (*)
在方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2-4x3+bx4=0,得齐次线性方程组Bx=0为
      (**)
(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解;
(Ⅱ)问a,b满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.

选项

答案(Ⅰ)A=[*] 得方程组(*)的基础解系为(-3,-5,1,0)T,通解为k(-3,-5,1,0)T,k是任意常数. (Ⅱ)方程组(*)、(**)是同解方程组[*]方程组(*)的通解满足方程组(**)的第4个方程. 将通解代入,得2(-3k)+a(-5k)-4k+0=0,即-5ak=10k.又k是任意常数,得a=-2. 故当a=-2,b任意时,方程组(*)、(**)同解.

解析
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