设n阶矩阵A与B相似，则

admin2020-03-01 38

问题设n阶矩阵A与B相似，则

选项 A、λE-A=λE-B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于同一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE-A与tE-B都相似．

答案D

解析当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P^-1AP=B，故P^-1(tE-A)P=P^-1tEP-P^-1AP=tE-B，即
tE-A与tE-B相似，故选项(D)正确．实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．

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(02)矩阵A=的非零特征值是______．
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