设n阶矩阵A与B相似,则

admin2020-03-01  21

问题 设n阶矩阵A与B相似,则

选项 A、λE-A=λE-B.
B、A与B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于同一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE-A与tE-B都相似.

答案D

解析 当A与B相似时,有可逆矩阵P,使P-1AP=B,故P-1(tE-A)P=P-1tEP-P-1AP=tE-B,即
tE-A与tE-B相似,故选项(D)正确.实际上,若A与B相似,则对任何多项式f,f(A)与f(B)必相似.
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