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  3. 设n阶矩阵A与B相似，则

设n阶矩阵A与B相似，则

admin2020-03-01  30
问题 设n阶矩阵A与B相似，则
选项 A、λE-A=λE-B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于同一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE-A与tE-B都相似．
答案D
解析 当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P-1AP=B，故P-1(tE-A)P=P-1tEP-P-1AP=tE-B，即
tE-A与tE-B相似，故选项(D)正确．实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．
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考研数学二

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