设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则( )．

admin2013-09-15 41

问题设

，其中D={(x，y)｜x²+y²≤1}，则( )．

选项 A、I₃＞I₂＞I₁
B、I₁＞I₂＞I₃
C、I₂＞I₁＞I₃
D、I₃＞I₁＞I₂

答案A

解析由题意可知，积分区域D上有(x²+y²)≤x²+y²≤

(等号仅在区域D的边界上成立)，于是在积分区域D上有cos(x²+y²)²≥cos(x²+y²)≥cos

(等号仅在区域D的边界上成立)，
由于三个被积函数都在区域D上连续，根据二重积分的性质，有I³＞I²＞I¹所以选(A)．

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