已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是

admin2020-03-24 85

问题已知sin²x，cos²x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C₁，C₂为任意常数，则该方程的通解不是

选项 A、C₁sin²x+C₂cos²x．
B、C₁+C₂cos2x．
C、C₁sin²2x+C₂tan²x．
D、C₁+C₂cos²x．

答案C

解析容易验证sin²x与cos²x是线性无关的两个函数，从而依题设sin²x，cos²x为该方程的两个线性无关的解，故C₁sin²x+C₂cos²x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C₁sin²x+C₂cos²x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C₁sin²2x+C₂tan²x不能构成该方程的通解．事实上，sin²2x，tan²x都未必是方程的解，故选(C)．

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