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  3. 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2019-04-22  48
问题 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
选项
答案由题设条件知，f(0)=0，φ(0)=0，令u=xt，得 [*] 当x=0时，由导数定义有 [*] 从而[*] 由于[*] 故φ’(x)在x=0处连续．
解析
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考研数学二

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