设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分 I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

admin2019-01-23 80

问题设φ(y)有连续导数，L为半圆周：

(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分
I=∫_L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

选项

答案若要用格林公式求非闭曲线L上的线积分∫_LPdx+Qdy时，先要添加定向辅助线L₁使L∪L₁构成闭曲线，所围区域为D，若是正向边界，则[*]．若是负向边界，则 [*] 求∫_LPdx+Qdy转化为求辅助线L₁上的线积分和一个二重积分，如果它们都容易计算的话，则达目的．如图10．5所示，L是非闭曲线，再加直线段[*]，使它们构成沿顺时针方向的闭曲线，并把它们围成的区域记为D．L与[*]构成D的负向边界．记P(x，y)=φ(y)cosx一y，Q(x，y)=φ’(y)sinx—1，则 [*] 因此，在D上用格林公式得 [*]

解析

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考研数学一

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设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分 I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

考研数学一

设A是n阶实反对称矩阵，x，y是实n维列向量，满足Ax=y，证明x与y正交.

求下列曲面积分，其中∑为由区面y＝x2＋z2与平面y＝1，y＝2所围立体表面的外侧．

二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)＝3，f’(a)＝1，f’’(a)＝2，求g’’(3)·

曲线上对应点t＝2处的切线方程为＝______．

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(z)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y＝G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布.

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt＝sin4x，求f(x)在[0，]上的平均值．

求证：ex＋e—x＋2cosx＝5恰有两个根．

矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．

由于组合旅游团游客互不相识，性格爱好各异，凝聚力不强，在游览中很容易走散，因此，在游览前导游员要反复提醒他们()。

妇科肿瘤化疗时，联合用药要遵守以下三个原则：第一，几种药物的作用机制不同；第二，药物的________不能叠加；第三，单药应用对肿瘤有效。

玻璃幕墙采用的玻璃类型，以下说法错误的是?

来自日本、美国以外的国家或地区的货物，如果有木质包装，其木质包装也须进行检疫。(　　)

从客户风险的内生变量来看，财务指标不包括()

定期存款在存期内如果遇到利率调整，则()。

微型计算机完成一个基本运算或判断的前提是中央处理器执行一条()。

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