设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2n．

admin2017-08-18 33

问题设A是n阶正定矩阵，证明｜A＋2E｜＞2ⁿ．

选项

答案设矩阵A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n．因为A正定，故特征值λ_I>0(i＝1，2，…，n)．又A＋2E的特征值是λ₁＋2，λ₂＋2，…，λ_n＋2，所以｜A＋2E｜＝(λ₁＋2)(λ₂＋2)…(λ₃＋2)>2ⁿ．

解析

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考研数学一

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