设α1,α2,…,αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

admin2018-11-20 35

问题设α₁,α₂,…,α_s，β都是n维向量，证明：r(α₁，α₂，…，α_s，β)=

选项

答案证明：把α₁，α₂，…，α_s的一个最大无关组放在α₁，α₂，…，α_s，β中考察，看它是否也是α₁，…，α_s，β的最大无关组．设(I)是α₁，α₂，…，α_s的一个最大无关组，则它也是α₁，α₂，…，α_s，β中的一个无关组．问题是：(I)增添β后是否相关? 若β可用α₁，α₂，…，α_s表示，则β可用(I)表示(因为α₁，α₂，…，α_s和(I)等价!)，于是(I)增添β后相关，从而(I)也是α₁，α₂，…，α_s，β的最大无关组，r(α₁，α₂，…，α_s，β)=r(α₁,α₂，…，α_s)．若β不可用α₁，α₂，…，α_s表示，则β不可用(I)表示，(I)增添β后无关，从而(I)不是α₁，α₂，…，α_s，β的最大无关组，此时(I)，β是α₁，α₂，…，α_s，β的最大无关组，r(α₁，α₂，…，α_s，β)=r(α₁，α₂，…，α_s)+1．

解析

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考研数学三

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设α1,α2,…,αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

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设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，求

[*]被积函数为无理式，先作变量代换化为有理式后再计算．用换元积分法，作变量代换于是X=(t2一1)2，dx=4(t2一1)tdt．当x从0变到1时，t从1变到，从而

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

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