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设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αs,β)=
设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αs,β)=
admin
2018-11-20
36
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
,β都是n维向量,证明:r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=
选项
答案
证明:把α
1
,α
2
,…,α
s
的一个最大无关组放在α
1
,α
2
,…,α
s
,β中考察,看它是否也是α
1
,…,α
s
,β的最大无关组. 设(I)是α
1
,α
2
,…,α
s
的一个最大无关组,则它也是α
1
,α
2
,…,α
s
,β中的一个无关组. 问题是:(I)增添β后是否相关? 若β可用α
1
,α
2
,…,α
s
表示,则β可用(I)表示(因为α
1
,α
2
,…,α
s
和(I)等价!),于是(I)增添β后相关,从而(I)也是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
). 若β不可用α
1
,α
2
,…,α
s
表示,则β不可用(I)表示,(I)增添β后无关,从而(I)不是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,此时(I),β是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+1.
解析
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考研数学三
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